IC良率的計算

一言以蔽之:你提高良率(yield),我就禮讓(yield)你先過。

Yield:讓道、良率

Yield Sign

在英文裡,yield有很多意思,包括彎曲、被迫放棄、讓道、產生……等等,比如說在路上看到Yield的標誌(通常是帶有紅色邊框的倒立正三角形),就是要讓行的意思。

在工廠裡,yield通常代表著不是禮讓,而是產出良率的意思。比如說,生產100顆IC,有94顆是好的、6顆是壞的,我們會說良率yield=94%、不良率yield loss=6%。

為什麼會有不良品

在半導體製作中,如果晶粒die上掉了一點雜質,那麼這顆die就會出現問題、變成不良品,所以半導體廠裡面都是無塵室。臺灣的無塵室分級常用美國的標準(近年來開始改用ISO國際標準),例如Class 1000、Class 10000、Class 100000……等等,其中Class 1000表示在每一立方英呎內的大於0.5μm粒徑的落塵量不得超過1000顆,因此Class 1000比Class 10000還乾淨,Class就跟空氣污染指標PM2.5一樣,數字越小越乾淨。

不過,無塵室畢竟不是完全真空,總是還有particle,因此晶圓廠生產出來的die還是會有不良品,假如不良率太高的話,成本就會大幅上升。因此,在產品製造前,估算不良率是估算成本很重要的一環。

利用卜瓦松分布算良率

die上可能有一顆、二顆、……顆particle,但只要有任何一顆particle,這一顆die就報廢了。die上有x顆particle的機率滿足Poisson distribution,P(x)=(exp(-λ)*λ^x)/(x!),其中λ為particle數量的期望值。顯然無塵室越髒(平均缺陷密度D0越大)、光罩越多讓工法越多道(製程複雜度N越大)、接受particle的表面越大(die的面積Area越大)的話,就會使得λ變大。

經過一番推導,Yield≃1/(1+Area*D0)^N,通常Area*D0遠小於1(否則良率就變成0%了),因此上式又可以近似為Yield≃1/(1+N*Area*D0),如果製程係數N也不複雜,那麼還可以進一步近似為Yield≃1-N*Area*D0,而Yield_Loss=1-Yield≃N*Area*D0。

Yield≃1/(1+Area*D0)^N≃1-N*Area*D0
Yield_Loss≃N*Area*D0

舉例來說,假如螢幕平均每130m²有一點缺陷,27吋螢幕製造要10道工法、32吋螢幕製造要11道工法,而27吋螢幕大小為0.245m²、32吋螢幕大小為0.342m²,那麼27吋和32吋螢幕發生暗點的不良率分別為:

  • 27″ Yield_Loss≃10*0.245*(1/130)=19‰,平均一千臺壞19臺。
  • 32″ Yield_Loss≃11*0.342*(1/130)=29‰,平均一千臺壞29臺。

考慮面積A的die、以及面積4*A的die,後者的製作材料是前者的4倍,再加上後者的不良率又是前者的4倍,因此後者的良品成本會超過前者的4倍不少,這就是為什麼超大顆的die(或超大尺寸的螢幕和電視)會超貴的原因,因為天生良品成本就高。

完璧な小籠包=高良率

另外一點是,如果甲晶圓廠的defect density D0比乙晶圓廠低,那甲晶圓廠就會有明顯的成本優勢,因此各大晶圓廠的工程師無不絞盡腦汁,就是要讓良率上升。

假設整個產品的每個製程都差0.1%,在成本數以百億計算的半導體產業,最終差距將會破億,這也是三星、中芯追不上台積電的主因。

一個製程良率差0.1%,最終成本差1億!一篇看懂為什麼台積電模式難以超越(商業周刊@2022/12/12)

知名的美食餐廳鼎泰豐,標榜職人的堅持,每一顆小籠包都是黃金十八摺、準確的二十一公克,製作小籠包就像是打造出藝術品。朝日新聞曾以「完璧な小籠包」來形容台積電的職人製程,說台積電在做晶圓,就像在做這完美的湯包,若蒸1000顆小籠包,因為有些會破皮漏湯,大部分的商家只能成功700顆,但台積電卻可以成功950顆,就是在形容台積電的良率很高。

晶圓廠除了在出口處掛設Exit的標誌,也許還可以掛設Yield的標誌——「下班離開前,先想想你今天的良率達標了嗎」。