二元編碼與一元編碼

一言以蔽之：一元編碼的線性度比二元編碼好。

Binary Coding

想像一下，俄羅斯天然氣公司有三條輸氣管甲、乙、丙，流速分別為4x、2x、1x。如果要提供3x的天然氣，天然氣公司就會開啟管線乙和丙、關閉管線甲；如果要提供4x的石油，石油公司就會開啟管線甲、關閉管線乙和丙。這就是所謂的binary-weighted，如下表。

當歐洲天氣冷的時候，天然氣公司就需要提供4x較多的天然氣；但當歐洲天氣熱的時候，天然氣公司只需要提供3x較少的天然氣。如果供氣量能不穩定的話，壓力一直變來變去，天然氣管線就需要開開關關，例如4x下修為3x，管線甲從開變關、管線乙從關變開、管線丙從關變開，三道管線都要變動。每一次開關氣閥，對管線都是傷害，因此管線就容易洩漏而發生爆炸。

以上這只是一個虛構的情節，北溪天然氣管道爆炸的真正原因至今仍在調查中。

Unary Coding

在類比電路利用current mirror設計current source時，也常常使用binary-code這種方式，也就是只有三顆元件，其大小比率為4:2:1，來可以打造出0~7倍的電流源。

在電子電路中（例如耳機這種數位類比轉換器DAC），訊號忽大忽小，這些電流源就得常常切來切去，然而切換這些電流源轉態是需要時間的，導致轉態期間會有一些非理想性，4x切換到3x，就類似管線爆炸，耳機會出現爆音。

要怎麼解決耳機爆音的問題呢？最簡單的方式就是用unary coding，換成thermometer-code，七條管線，每條的口徑都一樣是1x，要3x就開三條、4x就開四條，就像下面這張表。如此一來，要上修電流源就加開一條，要下修電流源就減開一條，每次變化都是連續的（專業術語叫linearity是好的）。

但這表一看，直覺就不靠譜，庚這條常年在工作，甲這條只有在旺季才開工，很不公平。於是就有人發明了dynamic element matching，比如說要3x是開三條沒錯，但不一定要開戊己庚，而是偶爾開甲丙丁、偶爾開乙戊庚……等等。

就像是理髮店的輪班制一樣，如果沒有指定設計師的話，新來的客人就由休息最久的設計師服務。如此一來，每個設計師都有機會服務所有顧客，每個顧客都有機會被不同設計師服務，這樣最平均（專業術語叫matching是好的）。