費米估計

一言以蔽之:在工作中,我們會遇到很多不知道答案的問題,我們需要用費米估計法來作出合理的猜測。

有學弟跟我分享他去某公司面試的時候,主管考了他一些「腦筋急轉彎」的問題,例如「忠孝東路走九遍要花上多少時間」。

我跟他說,首先,「忠孝東路走九遍」是動力火車在2001年的專輯,所有你可以知道主管有一點年紀了。其次,「忠孝東路走九遍所需的時間」這題不是腦筋急轉彎,「蜘蛛人是什麼顏色」才是腦筋急轉彎。

Q:蜘蛛人是什麼顏色?
A:白色,因為spider(蜘蛛的英文,音同「是白的」)。
Q:忠孝東路走九遍要花上多少時間?
A:忠孝東路是臺北市的一條東西向道路,從一段到七段全長約10公里,從一段走到七段,再從七段走到一段,這樣算一遍,來回要20公里。一般的走路時速約是5公里,所以走一遍需要4小時。
但還要考慮等紅綠燈,估計紅綠燈每400公尺一個,這樣來回有50盞紅綠燈。有一半的機會遇到綠燈不用等,有一半的機會遇到紅燈,而臺北市平均一個號誌約140秒,等待的期望值為70秒,因此總共等紅綠燈的時間約為50/2*0(綠燈)+50/2*70(紅燈)=1750秒=0.5小時。整個來回走一遍需要4.5小時。
最後,可以估計出九遍需要4.5*9=40.5小時。
那這個答案準不準呢?YouTuber上班不要看曾經挑戰忠孝東路走九遍,二天花了32小時完成。

這個思考流程,被稱為「費米估計」,這名字的來源出自「原子能之父」費米在「曼哈頓計劃」的首次原子彈試爆,費米向空中撒了碎紙片,利用紙片被捲走的距離估算了核爆炸的當量。

Calculator

為什麼主管在面試的時候,除了考面試者專業技術問題以外,還要問特別的思考問題呢?這是因為在真實工作中,我們常常需要評估很多我們不知道正確答案的事情,如何估計出一個相去不太遠的答案是很重要的技巧。

評估的時候,要能掌握:什麼是關鍵因素?如何取得關鍵因素的答案?

回到「忠孝東路走九遍所需的時間」這題,dominant-order的factor有『忠孝東路的距離』、『走路的時速』,就可以得到一遍4小時,second-order的factor有『紅綠燈多遠一個』、『紅燈的秒數』,得到修正項一遍0.5小時,就算我們不考慮second-order factor,其實也還好。

那為是怎麼得到以上這些數據的呢?『忠孝東路的距離』可以從地圖上得到、『走路的時速』是自己的經驗、『紅綠燈多遠一個』可以到街上簡單地看一下、『紅燈的秒數』是臺北市議員對交工處質詢時所提供的數據。

其實主管對面試者能不能答出正確答案並不是那麼在意,主管在意的是面試者的思路流程。