一言以蔽之：延拓就是把只能小範圍應用的技能拓展到更大的應用。
解析延拓是指數學上將函數從較小定義域拓展到較大定義域的方法。從哲學的角度來說，就是將一個有殘缺的函數，擴展到更高級的優美函數。
解析延拓最知名的例子莫過於黎曼ζ函數了，它最早只是中學就學過的調和級數（小時候學的時候要證明它發散），本來一個單純的無窮級數，在歐拉手中先變成質數的無窮乘積，在切比雪夫手中又從大於一的正整數拓展到大於一就可以，而最後黎曼再將它變成幾乎整個複數域都有效的ζ(s)。ζ(s)還跟黎曼猜想、質數的規律有關，這題目前還無法被證明或證偽，被列在千禧年七大難題之一。
調和級數到ζ(s)的延拓，對我們來說，畢竟太困難了，這裡不妨看看一些簡單的解析延拓。
舉例來說，本來只有正整數才有階乘，五的階乘5!=1*2*3*4*5=120，但零點五的階乘(0.5)!就沒有意義。有神人發現n!=Integrate[t^n*Exp[-t], {t, 0, inf}]，如果把階乘改成這種積分式，那麼n就不一定要是正整數，而可以是非負整數的所有實數。
| z! = |
∞ ∫ 0 | tz * e-t | dt |
把階乘改成積分式，就是一種解析延拓的行為。階乘本來是只能殺一些小怪物（正整數）的低級魔法，到了神人手裡，變成積分，可以殺很多怪物（幾乎所有實數）的高級魔法。
一些在原定義域會發散的函數，透過解析延拓的方法，在新的定義域可以具有不發散的值。
在IC設計界有一些牛人，表面上看起來，他學的東西跟我們也沒什麼不同，他會的我也會。但是我只會把這些技能用在小小的領域，他卻可以把同樣的技能用在各式各樣的領域。為什麼會這樣呢？這種情況通常是因為廣度和深度的不同。
牛人能夠快速學習和適應新的事物，在多個不同領域都具有基本的了解，就能自由地在多個領域中應用這些知識。除此之外，牛人在一個特定領域上的專精程度也很足夠，在同樣的技能上就可以有更深度的理解。因此他就能有更高的彈性和創造力，能將已有的知識和技能轉化並應用到各種場景中，反應在工作上，就是具備良好的問題解決能力、創造力和跨領域的思維。
神人不僅能夠豐富和拓展公司的能力，還能促進團隊之間的協作和知識共享，在遇到bug危機的時候，解決困難的能力也特別強，在職場上這樣的人才就非常受到歡迎。