員工薪酬的簡易數學模型

一言以蔽之：用個簡單的數學模型來描述員工薪酬分佈。

考慮園區內一家科技公司，其規模約有10的五次方（3162~31623）位員工，我們假設其管理幅度（span of control）為10，為了方便計算和解釋，就假定這家公司有11111人吧。

由於其管理幅度為10，那麼這公司會分成五層，分別為：

由於薪酬分佈滿足Benford’s Law，我們可以假定這每一層級薪酬是等比級數，公比為r（r>1），薪酬最低的員工之薪酬為A元，因此有：

對於第n名的員工，其薪酬為他在該層級內的均勻對數分佈：

代入「A=1120789（112萬元）、r=3.0734」，可以得到：

如果只看CEO和高階主管除外的員工，後面三個層級的總和，共11100人，會有：

這個薪酬模型雖然很簡易，但還是可以從裡面看出幾件事。

首先，非擔任經理人之員工，其薪酬中位數為209萬元、平均數為261萬元。中位數比平均數低，這是因為薪酬分佈屬於正偏態分配（positive skewness）。中位數大約為平均數的80%，這與公開資訊觀測站揭露的諸多園區公司「非擔任主管職務之全時員工薪資」資料是吻合的。

其次，每前進一名，薪酬增加的幅度，在較低的層級增加較少，在較高的層級增加較多。如果對於自己的薪酬不滿意，可以選擇跟原公司申請調薪，也可以選擇跳槽新公司來加薪。根據網友的分享，後者往往比前者多，這是因為在原公司談薪水，通常會維持在同一個職級，而去跳槽去新公司，有機會可以談到下一個職級。正所謂「三升不如一跳」，與其期待老闆調薪，不如跳槽實在。（類似的原理，電信門號合約到期後，NP攜碼會比續約會更划算。）

另外，在這個例子中，CEO的薪酬約為基層員工薪酬中位數的50.9倍，或是非經理人之員工薪酬中位數的47.8倍，這二個數字都大概是50倍左右。如果層級變多，例如公司規模再成長十倍，變成十萬人規模（台積電就是這個規模），同樣套用這個簡單模型，CEO的薪酬約當會是一般員工薪酬的150倍，這數字與報導的台積電194倍是相近的同一個水平。

最後，說說這個模型的明顯缺點，在這模型中，假定了每一層級的增長比都是常數r，但現實往往不是這樣。真實世界中，越高級的職級，薪酬的增長越大。也就是說，這個模型高估了基層員工與低階主管的薪酬，而低估了高階主管與CEO的薪酬。這也是為什麼S&P 500企業CEO薪酬，是一般員工的300倍。

備註：對於span of control=S、層級=L+1的公司，若薪酬最低的員工之薪酬為A元、每一層級薪酬增長公比為r，那麼本簡易數學模型的通式為：