一言以蔽之：半導體能隙就是價帶頂端至導帶底端的差異。
今天有大學生問我了一題半導體物理的習題：
計算矽在下列條件下的熱平衡電子與電洞濃度： (a) T=300K, Nd=3e16cm⁻³, Na=0cm⁻³ (b) T=300K, Nd=1e15cm⁻³, Na=4e15cm⁻³ (c) T=300K, Nd=Na=2e15cm⁻³ 如果材料換成砷化鎵，重新計算(a)(b)(c)。
考慮純的矽instrinsic Si，其在有溫度的情況下，因為熱能可以讓共價鍵會被破壞，因此就有電子可以被釋放出來，變成電子電洞對，在熱平衡的情況下，電子濃度n=電洞濃度p=本質半導體電洞電子濃度nᵢ。
然而在常溫下，nᵢ這個數字太小，以T=300K的Si來說，nᵢ只有1.5e10cm⁻³，不太導電，所以矽只能叫「半」導體而不是導體。那怎麼辦呢？就是doping，故意將雜質摻入純的半導體，摻入施體donor濃度Nd會增加電子濃度、摻入受體acceptor濃度Na會增加電洞濃度，如果同時摻入和Nd和Na就會互相抵消。而經摻雜後的半導體之電子濃度n、電洞濃度p，會滿足n*p=nᵢ²。
所以這題常考題的答案如下：
T=300K之下，Si的nᵢ=1.5e10cm⁻³ (a) 電子濃度n=Nd-Na=3e16，電洞濃度p=nᵢ²/n=(1.5e10)²/3e16=7.5e3cm⁻³ (b) 電洞濃度p=Na-Nd=3e15，電子濃度n=nᵢ²/p=(1.5e10)²/3e15=7.5e4cm⁻³ (c) Nd和Na互相抵消，所以電子濃度n=電洞濃度p=nᵢ=1.5e10cm⁻³
如果把矽換成砷化鎵，這題的答案為：
T=300K之下，GaAs的nᵢ=1.8e6cm⁻³ (a) 電子濃度n=Nd-Na=3e16，電洞濃度p=nᵢ²/n=(1.8e6)²/3e16≈0cm⁻³ (b) 電洞濃度p=Na-Nd=3e15，電子濃度n=nᵢ²/p=(1.8e6)²/3e15≈0cm⁻³ (c) Nd和Na互相抵消，所以電子濃度n=電洞濃度p=nᵢ=1.8e6cm⁻³
本質半導體內的自由電子與電洞濃度nᵢ，隨著溫度上升而變大，nᵢ∝T^(3/2)exp(-Eg/2kT)，其中這個Eg叫做能隙energy gap，就是價帶頂端至導帶底端的差異，所以也叫帶隙band gap。
導體的Eg=0，而絕緣體的Eg很大，半導體就介於導體和絕緣體之間，舉例來說，Si的Eg=1.12eV、GaAs的Eg=1.42eV、GaN的Eg=3.4eV。
如果把半導體產業分成三個階段，第一代半導體材料為Si，第二代半導體材料為GaAs，都已經被廣泛地使用，而近年來新流行的是第三代半導體材料，也就是寬能隙（Eg比較大）的半導體，包括SiC、GaN等等。
最後，提一下bandgap在類比電路中的使用，全名其實叫bandgap voltage reference，不過大家都已經習慣簡稱它為bandgap。無論電源、溫度、製程如何變化，這個電路都可以產生一個固定的參考電壓約1.2V（大致是Si Eg≈1.2eV）。