今天是二月廿九日

一言以蔽之:閏年的二月會多一天廿九日。

Leap Day

今天是二月廿九日,是個很特別的日子,四年才有一次。如果是這天出生的人,四年才能過一次生日。

對領月薪制的園區工程師來說,二月廿九日也是很奇特的一天,今天要多上一天班,但沒有額外薪水。另外,加上昨天是二月廿八日和平紀念日放假,今天上起班來就顯得特別意興闌珊。

有些公司是月底最後一個營業日撥付薪資,因此平年的時候是二月廿七日發薪,但今年閏年就得多等兩天到二月廿九日才能拿到薪餉。如果有公司是在二月底分發員工分紅的話,那碰到閏年也是要多等兩天。

之所以會有閏年的出現,是因為太陽回歸年的週期為365.25天,但我們曆法的一年只有365天,所以剩下的0.25天累積四年就會多出一天,這其實就是Delta-Sigma的觀念。

其實更精確地說,太陽回歸年的週期為365.24219天,所以現行的閏年公式是:當公元年份「『是4的倍數』且『非100的倍數』」或「是400的倍數」,是為閏年。

是4的倍數之機率:1/4=0.25
非100的倍數之機率:-1/100=-0.01
是400的倍數之機率:1/400=0.0025
0.25-0.01+0.0025=0.2425,已經跟0.24219很像了。

當然有些數字魔人會說0.2425跟0.24219還是不夠像,公式改成這樣就更準了:當公元年份「『是4的倍數』且『非100的倍數』」或「『是400的倍數』且『非3200的倍數』」或「是400000的倍數」,是為閏年。

是4的倍數之機率:1/4=0.25
非100的倍數之機率:-1/100=-0.01
是400的倍數之機率:1/400=0.0025
非3200的倍數之機率:-1/3200=-0.0003125
是400000的倍數之機率:1/400000=0.0000025
0.25-0.01+0.0025-0.0003125+0.0000025=0.24219,這樣就到小數點下第五位都一樣了。

不過這個曆法的生效就要等到公元3200年了,所以沒人想去推動這個新公式,正如同經濟學大師凱因斯的名言:「In the long run we are all dead.」

最後,閏日的英文叫leap day——跳躍的日子,所以人們會想在今天跳一跳。以前有個假說是,如果地球所有人同時往上跳一步,地球會往下掉一小步。後來還真的有學者去計算,發現如果全體人類的質量集中在地球同一個點奮力往上跳,地球也只不過會平移10⁻¹²公尺而已,可見人類真的是很渺小。