一言以蔽之：二進位是效率最高的進位制度。
之前的文章，我們提到八卦和六十四卦，並用3-bit和6-bit的binary number system來理解，但這其實把歷史顛倒了，因為二進位這個發想，一個很重要的源頭就是六十四卦圖。
有個軼聞是，發明微積分的萊布尼茲在研究完康熙時代的六十四卦圖後，寫了一篇二進位算術體系的論文，結果投稿被審查委員打槍，期刊的editor當時說這binary system沒用。一直到了電腦問世後，二進位的重要性才顯示出來。
我們現在用bit來表示0,1，是從binary digit來的，取出binary的bi-（bi-字根是雙的意思），從digit取出t，就創造出bit這個字。
因為人類有十根手指頭，所以許多古代文明都發展出十進位，包括中國、印度、埃及、希臘……等，流傳至今的符號則有漢字（中國）的一二三十百千、阿拉伯（印度）的的12345、羅馬（希臘）的ⅠⅡⅢⅤⅩ。
少數不是十進位的文明有瑪雅以及巴比倫，瑪雅文明使用二十進位，巴比倫文明使用六十進位。其中蘇美人開始使用、傳至巴比倫的六十進位，由於巴比倫有楔形文字，所以也流傳到現代了，我們現在仍然使用六十進位於時間和角度。古人為什麼選24、60、360（一小時60分鐘、一天24小時，一個圓360°），是因為這些數字的因數最多，分解以後仍然是整數，例如一小時分成四刻鐘，每刻鐘是15分鐘。所以撲克牌遊戲24點也是類似的原因。
由於電腦的關係，我們現在已經習慣二進位了，但為什麼當年設計電腦時選二進位呢？這是因為二進位的效率高。什麼叫效率高呢？上面二個圖分別是十排的五進位算盤、八排的六進位算盤，這二個算盤有一樣多的（四十顆）珠子，哪一個算盤能夠表示的數字範圍大，就是效率高。由下列的計算可以知道，十排的五進位算盤效率比八排的六進位算盤來得高。
- 十排的五進位算盤：最小數字是0，最大數字是4*(5^0+5^1+5^2+…+5^9)=9765624。
- 八排的六進位算盤：最小數字是0，最大數字是5*(6^0+6^1+6^2+…+6^7)=1679615。
考慮有N顆珠子的算盤，使用n進位，會有(N/(n-1))排，這個(N/(n-1))排的n進位算盤，最小數字是0，最大數字是(n-1)*(n^0+n^1+n^2+…+n^(N/(n-1)-1)=n^(N/(n-1))-1，其中N是正整數常數，n是大於等於2的正整數。
要求n^(N/(n-1))-1的極值，就是求ln[n^(N/(n-1))]=N*ln(n)/(n-1)的極值（因為對數是單調遞增函數），也就是求ln(n)/(n-1)的極值，可以得到這函數在n=2有最大值。因此，二進位是效率最高的進位制度。